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Integralfunktionen

Definition von Funktionen durch Integrale

Im Gegensatz zur Differenziation führt die Integration von elementaren Funktionen bei weitem nicht immer zu elementaren Funktionen. Man kann beweisen, dass es elementare Funktionen gibt, deren Integrale sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen. Zum Beispiel können die Integrale

e x x d x , sin x x d x , cos x x d x , d x ln x , e - x 2 x d x

nicht durch elementare Funktionen dargestellt werden. Man führt deshalb neue Funktionen (Integralfunktionen) ein. Zum Beispiel:

Ei ( x ) = - x e t t d t Integralexponentialfunktion Li ( x ) = 0 x d t ln t Integrallogarithmus Si ( x ) = 0 x sin t t d t Integralsinus . erf ( x ) = 2 π 1 / 2 0 x e - t 2 d t Fehlerfunktion .

Als bestimmte Integrale lassen sich diese Funktionen numerisch durch Reihenentwicklung auswerten. Die Werte der Integralfunktionen sind tabelliert.

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