zum Directory-modus

Integration rationaler Funktionen

Koeffizientenvergleich

Beispiel
x 2 + x - 1 x ( x 2 + 1 ) 2 A x + B x + C ( x 2 + 1 ) 2 + D x + E ( x 2 + 1 )

Es ergibt sich nach Multiplikation der beiden Seiten mit dem Nenner:

x 2 + x - 1 A ( x 2 + 1 ) 2 + ( B x + C ) x + ( D x + E ) x ( x 2 + 1 ) ( A + D ) x 4 + E x 3 + ( 2 A + B + D ) x 2 + ( C + E ) x + A

Der Vergleich der Koeffizienten bei den Potenzen x 4 bis x 0 der beiden Polynome liefert das Gleichungssystem:

A + D = 0 , E = 0 , 2 A + B + D = 1 , C + E = 1 , A = -1.

Die Lösung dieses Gleichungssystems ist:

A = -1 , B = 2 , C = 1 , D = 1 , E = 0.

Wir kommen also zu folgender Partialbruchzerlegung:

x 2 + x - 1 x ( x 2 + 1 ) 2 - 1 x + 2 x + 1 ( x 2 + 1 ) 2 + x ( x 2 + 1 ) .
Seite 4 von 5