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Integrationstechniken

Integralzerlegung

Wir wollen anhand eines einfachen Beispiels die Zerlegung eines Integrals in eine Summe von Integralen und die Abspaltung eines konstanten Faktors vorführen.

Beispiel

Man berechne das folgende bestimmte Integral

I = 1 2 2 x 2 + 4 x - e x d x .

Durch die Summenregel erhalten wir

I = 1 2 2 x 2 d x + 1 2 4 x d x - 1 2 e x d x ,

und mit der Faktorregel ergibt sich

I = 2 1 2 x 2 d x + 4 1 2 1 x d x - 1 2 e x d x .

Aus der Tabelle elementarer Anti-Ableitungen entnehmen wir

I = 2 x 3 / 3 1 2 + 4 ln | x | 1 2 - e x 1 2 = 14 3 - e 2 + e + 4 ln 2 2,768  .
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