Beispiele für die Bildung der partiellen Ableitungen
- Beispiel
Man berechne die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion . Aus der Definition von folgt
und aus der Definition von folgt ähnlicherweise
Diese partiellen Ableitungen lassen sich auch direkt nach dem üblichen Verfahren für die Differenziation von Funktionen einer Variablen berechnen, indem man bzw. als Konstante behandelt:
und sie stimmen mit den vorangegangenen Ergebnissen überein. Man beachte, dass dieses zweite Verfahren nur gilt, wenn und stetig im Punkt sind.
- Beispiel
Man berechne die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion . Man schreibt auch als
Die partiellen Ableitungen sind nach den üblichen Verfahren dann: