Durchführung einer Kurvendiskussion
Durchführung einer Kurvendiskussion
Betrachten wir die Gleichung
Wir können sie in der Form eines Produkts linearer Faktoren schreiben:
Nullstellen
Setzen wir die rechte Seite gleich Null, so ergeben sich die Nullstellen von
Extrema
Die möglichen Extrema folgen aus der Bedingung , d.h.
Die Lösungen und sind gegeben durch
Um zu prüfen, ob Extrema vorliegen, berechnen wir an den Stellen und . Die zweite Ableitung von ist
Daraus folgt
Keine Sattelpunkte liegen vor, weil die entsprechende Bedingung
nie erfüllt ist.
Wendepunkte
Wendepunkte folgen aus den Bedingungen
Es folgt
Folglich liegt ein Wendepunkt an der Stelle vor, zwischen den beiden Extrema und .
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