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Kurvendiskussion

Einleitung zur Kurvendiskussion

Zur genauen Kenntnis des Verlaufs einer Funktion in einem Koordinatensystem muss eine Wertetafel aufgestellt und die Funktion punktweise aufgezeichnet werden. Dieses Verfahren ist zeitraubend und kann nur für einen bestimmten Bereich der Funktion Anwendung finden. Zur Beschreibung eines Funktionsverlaufs genügt es oft, wenn man einige charakteristische Kurvenpunkte ermittelt. Mit Hilfe der Differenzialrechnung lassen sich dann weitere wichtige Eigenschaften finden, die das Bild der Funktion vervollständigen. Die Ermittlung der charakteristischen Punkte einer Kurve bezeichnet man als Kurvendiskussion.

Charakteristische Kurvenpunkte

Nullstellen: Die Werte x 0 , für die 0 = f ( x 0 )

Abb.1
Nullstellen

Extrema: Die Werte x 0 , für die 0 = f ' ( x 0 ) und f ' ' ( x 0 ) > 0 oder f ' ' ( x 0 ) < 0

Abb.2
Extrema

Sattelpunkte: Die Werte x 0 , für die 0 = f ' ( x 0 ) und 0 = f ' ' ( x 0 )

Abb.3
Sattelpunkte

Wendepunkte: Die Werte x 0 , für die 0 = f ' ' ( x 0 ) und f ' ' ' 0 .

Abb.4
Wendepunkte

Zu den oben genannten Stellen kommen auch Unstetigkeits- und Unendlichkeitsstellen.

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