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Anwendung der Kettenregel

Ableitung einer in der Parameterform dargestellten Funktion

Gegeben sei eine Funktion in der Parameterdarstellung

x = x ( t ) , y = y ( t ) ( t 1 t t 2 ) .

Durch Eliminierung des Parameters t sollte die Funktionskurve in der Form y = f ( x ) darstellbar sein

Beispiel
x = t 2 , y = 2 t ( 2 t ) 2 = 4 ( t 2 ) y 2 = 4 x y = ± 2 x

y ist eine Funktion von x , die wiederum eine Funktion von t ist, d.h. y ist eine verkettete Funktion von t

y = f ( x ) = f ( x ( t ) ) .

Folglich lässt sich y nach der Kettenregel differenzieren

d y d t = d y d x d x d t

und auflösen nach d y d x

d y d x = d y d t d x d t
Hinweis
Die Ableitung nach einem Parameter t wird üblicherweise durch einen Punkt
x d x d t
und die Ableitung nach x durch einen Strich gekennzeichnet
y ' d y d x

In der Punktnotation lautet die Ableitung

d y d x = y x .
Beispiel
x = t 2 , y = 2 t x = 2 t , y = 2 d y d x = y x = 2 2 t = 1 t
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