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Anwendung der Kettenregel

Beispiel: Logarithmusfunktionen ln f ( x )

Gesucht ist die Ableitung von

y = ln f ( x ) .

Mit Hilfe der Substitution u = ln x überführen wir die ursprüngliche Funktion in folgende Funktion:

y = ln u , u = f ( x ) .

Anwendung der Kettenregel ergibt

d y d x = d y d u d u d x = 1 u f ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) .

Das Resultat lautet

d d x ln f ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) .

Dies liefert auch das folgende unbestimmte Integral

f ' ( x ) f ( x ) d x = ln f ( x ) + C .
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