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Grundlegende Differenziationsregeln

Grundregeln der Differenziation

Die Bildung der Ableitung durch die explizite Grenzwertbildung kann langwierig sein. In der Praxis bildet man eine Ableitung mit Hilfe von Grundregeln und Tabellen abgeleiteter Funktionen.

Von besonderer Bedeutung ist die allgemeine Regel zur Differenzierung von Potenzen

y = x n y ' = n x n -1
Beispiel
y = x 5 y ' = 5 x 5 -1 = 5 x 4

Zur Erleichterung der Differenziation gibt es folgende Grundregeln:

  • Faktorregel - zur Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor, z.B. y = 8 x
  • Summenregel - zur Ableitung einer Summe, z.B. y = 7 x 2 + cos x
  • Produktregel - zur Ableitung eines Produkts, z.B. y = x tan x
  • Quotientenregel - zur Ableitung eines Bruches, z.B. y = x / ln x
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