Funktionen mehrerer Variabler
Systeme von Funktionen mehrerer Variabler
Bei Funktionen einer Variablen ist der Begriff der Umkehrfunktion unkompliziert
Bei Funktionen zweier Variablen ist eine Umkehrung nur sinnvoll, wenn ein System zweier Funktionen von zwei Variablen vorliegt
Geometrisch gesehen stellt eine Abbildung einer Ebene mit den Koordinaten auf eine Ebene mit den Koordinaten und umgekehrt dar. Die Frage, unter welchen Bedingungen die Transformation eineindeutig ist, hängt von der Funktionaldeterminante ab.
- Theorem
- Eine Abbildung
- ist eindeutig umkehrbar in der Umgebung eines Punktes , wenn dort und stetige Ableitungen besitzen und die Funktionaldeterminante
- ist.