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Funktionen mehrerer Variabler

Graphische Darstellung von Funktionen zweier Variabler

Die Darstellung von Funktionen mehrerer Variabler in Wertetabellen ist umständlich. Die graphische Darstellung bietet eine Alternative. Zu diesem Zweck führt man im Falle von Funktionen zweier Variabler ein räumliches Koordinatensystem ein, z.B. ein kartesiches Koordinatensystem mit drei Koordinaten z.B. p , T , V und die Funktion wird durch eine Fläche im Raum dargestellt. Die Projektion dieser Fläche auf die p T -Ebene ergibt den Definitionsbereich der Funktion.

Abb.1
Funktion V = T / p

Ist die Zuordnung mehrdeutig, so entstehen übereinanderliegende Flächenstücke, z.B. die (implizite) Gleichung der Einheitskugel in kartesischen Koordinaten x 2 + y 2 + z 2 = 1 führt auf die mehrdeutige Zuordnung z = ± 1 - x 2 - y 2 mit dem Definitionsbereich x 2 + y 2 1 (Einheitskreis).

Eine Fläche eignet sich aber nicht zum Ablesen genauer Funktionswerte. Zu diesem Zweck ist ein Netztafel geeignet, wobei die Funktion durch ein Kurvenschar in der Ebene dargestellt wird, z.B. der Zusammenhang zwischen p und V für die jeweils konstanten Temperaturen T 1 , T 2 und T 3 liefert drei Kurven, die man in der Ebene einzeichnet.

Abb.2
Netztafel der Funktion V = T / p

Bei der Kartenherstellung werden Konturdiagramme verwendet, bei denen man Linien konstanter Höhe (Konturen) einzeichnet. Für eine Funktion z = f ( x , y ) entsprechen die Konturen einer Folge äquidistanter z -Werte. Eine Farbtonfolge zur Schattierung des Konturdiagramms wird auch häufig verwendet:

Abb.3
Konturdiagramm der Funktion z = f ( x , y ) = x y / ( x 2 + y 2 + 1 )
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