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Funktionen mehrerer Variabler

Funktionen zweier Variabler

Als Beispiel betrachten wir ein Gas. Es ist eine experimentelle Tatsache, dass das Volumen V des Gases abhängig von der Temperatur T und dem Druck p ist. In die folgende Tabelle sind gemessene Werte für p , V und T eingetragen:

Tab.1
Messdaten
T / K p / bar V / L
2730,923
2830,924
2930,925
2731,122
2831,123
2931,124

Laut der Theorie eines idealen Gases ist der Zusammenhang zwischen p , V und T gegeben durch

V = n R T p ,

wobei R die Gaskonstante und n die Stoffmenge ist. Gleichung ist die analytische Darstellung einer Funktion zweier Veränderlicher, wobei V die abhängige Variable und p , T die unabhängigen Variablen sind. V ist eine reelle Funktion f zweier reeller Veränderlicher und diese Tatsache lässt sich auf verschiedene Weisen ausdrücken

f : S A p , T f ( p , T ) V = f ( p , T ) .

Die Funktion f bildet die Menge S 2 ( 2 = × ) der unabhängigen Variablen ( p , T ) auf die Menge A ab. f bezeichnet die Abbildungsvorschrift. Häufig wird dasselbe Symbol für die Funktionsvorschrift wie die abhängige Variable verwendet, d.h.

V = V ( p , T ) .

Die Gesamtheit von Wertepaaren ( p , T ) (Teilmenge von 2 ), für die die Funktion definiert ist, heißt der Definitionsbereich, z.B. alle p -Werte aus dem Intervall [ p 1 , p 2 ] und alle T -Werte aus dem Intervall [ T 1 , T 2 ] , D = [ p 1 , p 2 ]   x   [ T 1 , T 2 ] .

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