Funktionen mehrerer Variabler
Funktionen zweier Variabler
Als Beispiel betrachten wir ein Gas. Es ist eine experimentelle Tatsache, dass das Volumen des Gases abhängig von der Temperatur und dem Druck ist. In die folgende Tabelle sind gemessene Werte für , und eingetragen:
- Tab.1
- Messdaten
273 | 0,9 | 23 |
283 | 0,9 | 24 |
293 | 0,9 | 25 |
273 | 1,1 | 22 |
283 | 1,1 | 23 |
293 | 1,1 | 24 |
Laut der Theorie eines idealen Gases ist der Zusammenhang zwischen , und gegeben durch
wobei die Gaskonstante und die Stoffmenge ist. Gleichung ist die analytische Darstellung einer Funktion zweier Veränderlicher, wobei die abhängige Variable und , die unabhängigen Variablen sind. ist eine reelle Funktion zweier reeller Veränderlicher und diese Tatsache lässt sich auf verschiedene Weisen ausdrücken
Die Funktion bildet die Menge () der unabhängigen Variablen auf die Menge ab. bezeichnet die Abbildungsvorschrift. Häufig wird dasselbe Symbol für die Funktionsvorschrift wie die abhängige Variable verwendet, d.h.
Die Gesamtheit von Wertepaaren () (Teilmenge von ), für die die Funktion definiert ist, heißt der Definitionsbereich, z.B. alle -Werte aus dem Intervall und alle -Werte aus dem Intervall , .