Komplexe Funktionen
Komplexe Funktionen einer reellen Variablen
Betrachten wir eine Funktion in der Parameterdarstellung mit einem reellen Parameter
und führen wir eine komplexe Zahl ein, wobei
ist, dann stellt eine komplexe Funktion einer reellen Variablen dar. Jedem Parameterwert aus dem Intervall wird eine komplexe Zahl zugeordnet.
Verändert sich der Parameterwert , so bewegt sich dabei der zugehörige Zeiger der komplexen Zahl in der Gauß´schen Zahlenebene. Die Spitze des Zeigers beschreibt dabei eine Bahn in der Ebene, die man als Ortskurve bezeichnet.
- Beispiel
- Abb.1
- Ortskurve von
Die Ortskurve der vom Parameter abhängigen komplexen Zahl
ist eine vertikale Gerade durch in der Gauß´schen Zahlenebene:
- Beispiel
- Abb.2
- Ortskurve von
Die Ortskurve der vom Parameter abhängigen komplexen Zahl
ist ein Einheitskreis in der Gauß'schen Zahlenebene: