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Winkel- und Hyperbelfunktionen

Zyklometrische Funktionen

Die Winkelfunktionen sin x , cos x oder tan x ordnen gemäß dem Funktionsbegriff eindeutig einem Winkel θ einen Funktionswert zu. Freilich gibt es wegen der Periodizität der Winkelfunktionen unendlich viele x -Werte, denen ein und dieselben Funktionswerte zugeordnet sind. Daher haben die Winkelfunktionen grundsätzlich keine Umkehrfunktionen, doch durch passende Beschränkung auf bestimmte Definitionsbereiche lassen sie sich umkehren. Die daraus resultierenden Umkehrfunktionen bezeichnet man als Zyklometrische Funktionen oder Arkusfunktionen. Ihre Funktionswerte sind Winkel oder Bogenmaße.

Arkussinusfunktion

Im Intervall [ - π / 2 , π / 2 ] ist die Sinusfunktion sin x umkehrbar und ihre Umkehrung führt zur Arkussinusfunktion:

Abb.1
y = sin x
Abb.2
y = arcsin x

Arkuskosinusfunktion

Im Intervall [ 0 , π ] ist die Kosinusfunktion cos x umkehrbar und ihre Umkehrung führt zur Arkuskosinusfunktion:

Abb.3
y = cos x
Abb.4
y = arccos x

Arkustangensfunktion

Im Intervall [ - π / 2 , π / 2 ] ist die Tangensfunktion tan x umkehrbar und ihre Umkehrung führt zur Arkustangensfunktion:

Abb.5
y = tan x
Abb.6
y = arctan x
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