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Exponential- und Logarithmusfunktionen

Rechenregeln für Logarithmen

1 = a 0 0 = log a 1 a = a 1 1 = log a a .

Produkte

y = a n n = log a y z = a m m = log a z .
y z = a n a m = a n + m y z = a n + m n + m = log a ( y z ) log a y + log a z = log a ( y z ) .

Quotienten

y = a n n = log a y z = a m m = log a z .
y z = a n a m = a n a - m = a n - m y z = a n - m n - m = log a y z log a y - log a z = log a y z .

Exponenten

log a y m = m log a y .

Basiswechsel

Sei

y = a x x = log a y .

Berechnen wir den Logarithmus von y zu einer Basis c , so ergibt sich

y = a x log c y = log c a x = x log c a x = log c y log c a

und somit ist

log a y = log c y log c a .

Der Faktor log c a im Nenner von ist eine Konstante k , d.h. bei einem Basiswechsel multiplizieren wir die Logarithmen mit einer Konstanten

log a y = k log c y .

Aus und erhält man

log a c = log c c log c a = 1 log c a .
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