Exponential- und Logarithmusfunktionen
Exponentialfunktionen
Das Potenzieren einer reellen Zahl mit einem rationalen Exponenten lässt sich folgendermaßen deuten:
Jetzt stellt sich die Frage, wie man interpretiert, wenn eine irrationale Zahl ist. Man ermittelt näherungsweise, aber mit beliebiger Genauigkeit, mit Hilfe einer rationalen Zahl, z.B.
Die Verallgemeinerung des Begriffs Potenz durch reelle Potenzen führt zur Definition der Exponentialfunktionen.
- Exponentialfunktion
- Eine Funktion vom Typ mit positiver Basis und .
- Abb.1
- Exponentialfunktion
- Exponentialfunktionen besitzen weder Nullstellen noch Extremwerte.
- Im Bereich sind die Exponentialfunktionskurven streng monoton fallend, im Bereich sind sie streng monoton wachsend.
- Exponentialfunktionskurven schneiden die -Achse immer bei unabhängig von .
In der Praxis tritt die e-Funktion besonders häufig auf
Die e-Funktion hat die nützliche Eigenschaft, dass sie ihrer Ableitung gleich ist