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Polynomfunktionen

Potenz- und Wurzelfunktionen

Unter dem Potenzieren einer beliebigen reellen Zahl x mit einem natürlichen Exponenten n ( n ) versteht man die n -maligen Multiplikation von x

x n = x x x n -mal.

Auf die gleiche Weise versteht man die m -te Wurzel ( m ) aus x als die Zahl x 1 / m , die der folgenden Gleichung genügt

x = x 1 / m x 1 / m x 1 / m m -mal.
Abb.1
Potenz- und Wurzelfunktionen

Die Wurzelfunktion ist auf eine beschränkte Weise die Umkehrfunktion der Potenzfunktion. Die Potenzfunktion f ( x ) = x 2 ist in ihrem ganzen Definitionsbereich - < x < nicht umkehrbar, doch für den Bereich x 0 ist sie umkehrbar. Ihre Umkehrfunktion ist dann die Wurzelfunktion f -1 ( x ) = x . Bei Beschränkung auf den Bereich x 0 sind alle Potenzfunktionen f ( x ) = x n umkehrbar:

f ( x ) = x n f -1 ( x ) = x 1 / n x 0

Für das Potenzieren einer reellen Zahl x mit einem rationalen Exponent q = n / m ergibt sich daraus folgende Interpretation:

x n / m = x 1 / m x 1 / m x 1 / m mit n Faktoren.

Für einen negativ rationalen Exponenten q < 0 ist die Funktion f ( x ) = x q an der Stelle x = 0 nicht definiert und wir haben dort eine Polstelle.

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