Ganzrationale Funktionen

Ein wichtiger Funktionstyp ist die ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion.

Polynomfunktion

Eine Funktion

$$\mathit{f}(\mathit{x})={\mathit{a}}_{\mathit{n}}{\mathit{x}}^{\mathit{n}}+{\mathit{a}}_{\mathit{n}-1}{\mathit{x}}^{\mathit{n}-1}+\dots +{\mathit{a}}_1{\mathit{x}}^1+{\mathit{a}}_0{\mathit{x}}^0,$$

mit $\mathit{n}\in \mathbb{N}$, ${\mathit{a}}_0,{\mathit{a}}_1,\dots ,{\mathit{a}}_{\mathit{n}}\in ℝ$ (Koeffizienten) und ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}\ne 0$ heißt Polynomfunktion n-ten Grades.

Der höchste Exponent $\mathit{n}$ in der Polynomfunktion bestimmt den Polynomgrad.

Beispiel

$$\begin{array}{rc}\text{Grad }0\text{:}& {\mathit{f}}_1(\mathit{x})=1,{\mathit{f}}_2(\mathit{x})=-3\\ \text{Grad }1\text{:}& {\mathit{f}}_1(\mathit{x})=\mathit{x}-1,{\mathit{f}}_2(\mathit{x})=4\mathit{x}\\ \text{Grad }2\text{:}& {\mathit{f}}_1(\mathit{x})=2{\mathit{x}}^2+\mathit{x},{\mathit{f}}_2(\mathit{x})=1-{\mathit{x}}^2\end{array}$$

Es sei bemerkt, dass rationale Exponenten $\mathit{n}\in \mathbb{Q}$ nicht erlaubt sind, d.h. $\mathit{f}(\mathit{x})={\mathit{x}}^{-2}$ oder $\mathit{f}(\mathit{x})={\mathit{x}}^{1/2}$ sind keine Polynomfunktionen.