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Polynomfunktionen

Ganzrationale Funktionen

Ein wichtiger Funktionstyp ist die ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion.

Polynomfunktion
Eine Funktion
f ( x ) = a n x n + a n -1 x n -1 + + a 1 x 1 + a 0 x 0 ,
mit n , a 0 , a 1 , , a n (Koeffizienten) und a n 0 heißt Polynomfunktion n-ten Grades.

Der höchste Exponent n in der Polynomfunktion bestimmt den Polynomgrad.

Beispiel
Grad  0: f 1 ( x ) = 1 , f 2 ( x ) = -3 Grad  1: f 1 ( x ) = x - 1 , f 2 ( x ) = 4 x Grad  2: f 1 ( x ) = 2 x 2 + x , f 2 ( x ) = 1 - x 2

Es sei bemerkt, dass rationale Exponenten n nicht erlaubt sind, d.h. f ( x ) = x -2 oder f ( x ) = x 1 / 2 sind keine Polynomfunktionen.

Abb.1
Beispiel: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4
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