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Charakterisierung von Funktionen

Periodizität

Eine Funktion heißt periodisch, wenn sie sich in regelmäßigen Abständen wiederholt. In den Naturwissenschaften werden periodische Funktionen beispielsweise zur Beschreibung von Schwingungen benötigt. Der Abstand, in dem die Funktion sich wiederholt, heißt Periode.

Periodische Funktion
Eine Funktion heißt periodisch mit der Periode p , wenn
f ( x ± p ) = f ( x )
ist.
Beispiel

Folgende Funktion ist periodisch:

f ( x ) = x , -1 < x 1 , Periode p = 2

und ist zusätzlich ungerade und unstetig an den Stellen x = ± 1 , ± 3 , .

Abb.1
Graph einer periodischen unstetigen Funktion

Sehr wichtige periodische Funktionen sind die Winkelfunktionen

Abb.2
f ( x ) = sin ( x )
Abb.3
f ( x ) = cos ( x )
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