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Funktionen - Grundlagen

Reelle Funktionen einer reellen Variablen

Unter einer reellen Funktion versteht man eine Funktion, deren Wertemenge eine Teilmenge der reellen Zahlen ist. Andere Möglichkeiten sind u.a. komplexe Funktionen bzw. Vektorfunktionen, deren Wertemengen eine Teilmenge der komplexen Zahlen bzw. n -dimensionale Vektoren sind.

Man unterscheidet ferner zwischen algebraischen und transzendenten Funktionen:

  • Algebraische Funktionen: Funktionen, die man durch eine endliche Anzahl algebraischer Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung und Wurzelziehung) bildet, z.B. f ( x ) = x 2 + 1 , f ( x ) = x
  • Transzendente Funktionen: Funktionen, die man nicht durch algebraische Operationen bilden kann, d.h. nichtalgebraische Funktionen, z.B. f ( x ) = a x Exponentialfunktionen f ( x ) = log a x Logarithmusfunktionen f ( x ) = sin  x , cos  x , tan  x Winkelfunktionen f ( x ) = arcsin  x , arccos  x , arctan  x Zyklometrische Funktionen f ( x ) = sinh  x , cosh  x , tanh  x Hyperbolische Funktionen

Die oben beschriebenen Funktionen heißen elementare Funktionen. Nicht alle Funktionen sind jedoch elementar, z.B. das Gauß´sche Fehlerintegral

φ ( x ) = 2 π 1 / 2 0 x exp - t 2 d t , φ ( ) = 1 .
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