Funktionsbegriff

In der Abbildung ist die Funktion $\mathit{f}$ als eine Zuordnung zweier Mengen dargestellt. Elemente der Eingabemenge $\mathit{X}=\{2,\mathrm{3,5}\}$ werden auf Elemente der Ausgabemenge $\mathit{Y}=\{2,7\}$ abgebildet. Die Abbildung hat folgende analytische Darstellung

$$\begin{array}{rcl}\mathit{f}:\mathit{X}& \to & \mathit{Y}\mathit{f}\text{ bildet }\mathit{X}\text{ auf }\mathit{Y}\text{ ab}\\ \mathit{f}(2)& =& 4\\ \mathit{f}(\mathrm{3,5})& =& 7\\ \mathit{f}(\mathit{x})& =& 2\mathit{x}\end{array}$$

Im Allgemeinen wird der Funktionsbegriff wie folgt definiert:

Funktion

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedes Element $\mathit{x}$ einer Menge $\mathit{D}$ auf genau ein Element $\mathit{y}$ einer Menge $\mathit{W}$ abgebildet wird.

Folgende Bezeichnungen sind üblich:

Die Zuordnung ist nur dann eine Funktion, wenn ein Element von $\mathit{D}$ eindeutig auf ein Element von $\mathit{W}$ abgebildet wird.