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Funktionen - Grundlagen

Funktionsbegriff

Abb.1
Funktion mit der analytischen Darstellung f ( x ) = 2 x

In der Abbildung ist die Funktion f als eine Zuordnung zweier Mengen dargestellt. Elemente der Eingabemenge X = { 2 , 3,5 } werden auf Elemente der Ausgabemenge Y = { 2 , 7 } abgebildet. Die Abbildung hat folgende analytische Darstellung

f : X Y f   bildet   X   auf   Y   ab f ( 2 ) = 4 f ( 3,5 ) = 7 f ( x ) = 2 x

Im Allgemeinen wird der Funktionsbegriff wie folgt definiert:

Funktion
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedes Element x einer Menge D auf genau ein Element y einer Menge W abgebildet wird.

Folgende Bezeichnungen sind üblich:

Tab.1
Bezeichnungen
Unabhängige Variable, Argument x
Abhängige Variable, Funktionswert y
Definitionsmenge, Urbildmenge, Definitionsbereich D
Wertemenge, Bildmenge, Wertebereich, Wertevorrat W

Die Zuordnung ist nur dann eine Funktion, wenn ein Element von D eindeutig auf ein Element von W abgebildet wird.

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