Einführung

In den Naturwissenschaften befasst man sich mit Größen z.B. Volumen, die sich wegen des Einflusses von anderen Größen z.B. Druck, Temperatur verändern. Größen, die sich verändern lassen, bezeichnet man als Variablen, die i. Allg. reelle Zahlen sind. Man verwendet Funktionen, um den Einfluss von einer oder mehreren Variablen auf eine andere Variable zu beschreiben.

Eine Funktion ist eine Regel, die eine Eingabe in eine eindeutige Ausgabe umwandelt. Sind Eingabe und Ausgabe reelle Zahlen, dann liegt eine reelle Funktion einer reellen Variablen vor. Wir betrachten beispielsweise eine Funktion mit der Regel „Eingabe verdoppeln”, die wir mit dem Namen $\mathit{f}$ bezeichnen. Der Einfluss von $\mathit{f}$ auf Eingabevariablen wird in der Abbildung schematisch gezeigt:

Bezeichnen wir eine allgemeine Eingabevariable mit dem Symbol $\mathit{x}$, so wird die Ausgabevariable mit $\mathit{y}=\mathit{f}(\mathit{x})=2\mathit{x}$ bezeichnet. Die Umwandlung lässt sich wie folgt analytisch darstellen

$$\begin{array}{rcl}{\mathit{y}}_1=\mathit{f}(2)& =& 4\\ {\mathit{y}}_2=\mathit{f}(\mathrm{3,5})& =& 7\end{array}$$

Im Allgemeinen:

$$y=\mathit{f}(\mathit{x})=2\mathit{x}\text{Eingabe verdoppeln.}$$

$y=\mathit{f}(\mathit{x})$ bedeutet: $\mathit{y}$ ist eine Funktion von $\mathit{x}$.

Man bezeichnet die Eingabe einer Funktion als Argument und den Wert der Ausgabe als Funktionswert.

Beispiel

$$\begin{array}{rcll}\mathit{f}(\mathit{x})& =& {\mathit{x}}^3+1& \text{Eingabe kubieren und}1\text{addieren.}\\ \mathit{f}(2)& =& 2^3+1=9& \end{array}$$

Eine Funktion kann auch mehrere Argumente haben, z.B. ist der Druck $\mathit{p}$ eines idealen Gases eine Funktion der Temperatur $\mathit{T}$ und des Volumens $\mathit{V}$

$$\mathit{p}=\mathit{f}(\mathit{V},\mathit{T})$$