Zufallsfolgen
Anwendung: Ermittlung der Zahl
Zufallsfolgen finden heute vielfältige Anwendungen, zum Beispiel bei Rechnungen zur Simulation natürlicher Prozesse. Ein einfaches Beispiel ist die Ermittlung der Zahl . Dafür verwenden wir einen Zufallsprozess, der eine Folge gleich verteilter reeller Zufallszahlen erzeugt. Aus -Werten konstruieren wir -Koordinaten gemäß
und zeichnen die -Wertepaare als Punkte in einem -Koordinatensystem. Dann zeichnen wir mit einem Zirkel den Viertelkreis in das Begrenzungsquadrat mit den Ecken , und ein. Die Zahl der Punkte im Viertelkreis ist proportional der Fläche (da ), also , entsprechend gilt für die Gesamtzahl der Punkte . Also folgt oder . Für erhält man so den Näherungswert . Die Genauigkeit der Methode ist proportional zu . Diese -Bestimmung ist eines von vielen Beispielen einer Verfahrensweise, die als Monte-Carlo-Methode bezeichnet wird.