Einführung

Wir betrachten den Fall von Zahlenfolgen, die im strengen Sinn der Definition eigentlich keine Zahlenfolgen sind. Dafür zunächst ein Beispiel. Wir werfen einen Würfel $\mathit{N}$-mal und schreiben die $\mathit{N}$ Augenzahlen als „Zahlenfolge”:

$${\mathit{r}}_{\mathit{n}}=\underset{\underset{\mathit{N}\text{ Werte}}{︸}}{2,5,6,1,3,4,\dots ,3}$$

Da beim Würfeln die Augenzahl nicht vorhersehbar ist, also zufällig einen der Werte $1,\dots ,6$ annimmt, bezeichnen wir ${\mathit{r}}_{\mathit{n}}$ als Zufallsfolge. Also folgt: ${\mathit{r}}_{\mathit{n}\mathrm{+1}}$ ist nicht aus ${\mathit{r}}_{\mathit{k}}$ mit $\mathit{k}\le \mathit{n}$ ableitbar! Anders ausgedrückt: Für die Zahlenfolge ${\mathit{r}}_{\mathit{n}}$ existiert kein Bildungsgesetz. Folglich ist ${\mathit{r}}_{\mathit{n}}$ im streng mathematischen Sinne keine Zahlenfolge. Deshalb ist es üblich, solche Folgen zufälliger Zahlen als Zufallsfolgen zu bezeichnen. Dies ist erlaubt, wenn wir den eingangs erwähnten Begriff „Bildungsgesetz” durch „Bildungsprozess” ersetzen. Bei der arithmetischen Folge lautet das Bildungsgesetz

$${\mathit{a}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}-1}+\mathit{d}$$

der entsprechende Bildungsprozess ist die Aktion „Nimm ${\mathit{a}}_{\mathit{n}-1}$ und addiere $\mathit{d}$, um ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$ zu erhalten. ” In diesem Sinne ist dann auch ${\mathit{r}}_{\mathit{n}}$ eine Zahlenfolge, denn es existiert der Bildungsprozess „Notiere die Augenzahl des $\mathit{n}$-ten Wurfes des Würfels und setze sie gleich ${\mathit{r}}_{\mathit{n}}$. ” Allgemein sagen wir: Ein Zufallsprozess ergibt eine Zufallsfolge. Der Würfel ist ein spezielles Beispiel für reguläre Polyeder, d.h. Körper, die durch kongruente reguläre Vielecke begrenzt sind und kongruente reguläre Ecken besitzen. Der Zufallsprozess mit z.B. einem Dodekaeder liefert also eine Zufallsfolge der Zahlen $1,2,\dots ,11,12$.