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Konvergenzkriterien für unendliche Reihen

Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen

Theorem
Hinreichend für die Konvergenz einer alternierenden Reihe k = 1 ( -1 ) k -1 a k mit a k > 0 ist
lim k a k = 0 und a k a k +1 für alle k .
Beispiel

Die so genannte Leibniz-Reihe ist die alternierende harmonische Reihe

k = 1 ( -1 ) k -1 1 k .

Es gilt:

lim n 1 n = 0 und a k = 1 k 1 k +1 = a k +1 .

Daher ist die alternierende harmonische Reihe konvergent.

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