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Konvergenzkriterien für unendliche Reihen

Wurzelkriterium von Cauchy

Theorem
Eine Reihe
k = 1 a k
konvergiert, wenn
lim n | a n | 1 / n < 1 .
Sie divergiert, wenn
lim n | a n | 1 / n > 1 .
Gilt
lim n | a n | 1 / n = 1 ,
so kann man nichts aussagen.
Beispiel

Im Falle der harmonischen Reihe

k = 1 1 k  ,

liefert das Wurzelkriterium

lim n 1 n 1 / n = 1

und somit kann man nichts aussagen.

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