Reihen
Differenzenmethode
Die Summation lässt sich mitunter durch einen weiteren Trick vereinfachen. Dies verdeutlicht das folgende Beispiel:
Den allgemeinen Term der Summe können wir, wenn wir ihn uns etwas näher anschauen, in eine Differenz von zwei Termen umformen:
ist also gleich einer Differenz von zwei Teilsummen:
Weiter ist erkennbar, dass nur der erste Term der ersten Summe und der letzte Term der zweiten Summe übrig bleiben, alle anderen heben sich gegenseitig weg:
Daher gilt:
Auf diesem Weg ist es oft möglich, die Summe einer Reihe zu berechnen. Voraussetzung ist, dass der allgemeine Term sich als Differenz zweier Terme um eins verschiedener Indizes schreiben lässt:
Dann gilt: