Arithmetische Reihe
Aus der arithmetischen Folge entsteht demgemäß die arithmetische Reihe mit den einzelnen Folgengliedern:
Die Summation führen wir mit einem vom Schulknaben Gauß gefundenen Trick durch. Für
gerade addieren wir das Erste zum -ten Glied, das zweite zum -ten und so weiter, und erhalten dadurch identische Terme :
Für ungerade erhalten wir identische Terme und das -te Glied bleibt übrig.
Für gilt also:
- Beispiel
Bilde die Summe . Man erkennt als Summe von gleichen Gliedern:
ist eine arithmetische Reihe (). Die Formel ergibt
Die unendliche arithmetische Reihe divergiert