Vektorprodukt von Vektoren
Das Spatprodukt
- Spatprodukt
- Seien drei Vektoren , , gegeben. Ihr so genanntes Spatprodukt oder gemischtes Produkt ist definiert als
Es ist offenbar ein Skalar: ergibt einen Vektor, das Skalarprodukt von mit einen Skalar. Es hat die folgenden Eigenschaften, die wir ohne Beweise zur Kenntnis nehmen.
- Der Betrag von stimmt mit dem Rauminhalt des von , , aufgespannten Parallelepipeds (oder Spats, wie man auch sagt – daher der Name) überein (siehe (Abb. 1) ).
- Was das Vorzeichen betrifft, so gilt
- Man darf zyklisch vertauschen, d.h.
- Vertauscht man in zwei Vektoren, kehrt sich das Vorzeichen um, z.B. gilt
- Das Spatprodukt lässt sich als Determinante (s. unter Empfehlungen) schreiben (und so auch am besten berechnen):