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Ganze und rationale Zahlen

Arithmetisches Paradoxon

Die Division durch 0 führt auf ein arithmetisches Paradoxon, wie das folgende Beispiel zeigt. Seien a , b > 0 mit a = b .

a = b ( 1 ) × b a b = b 2 ( 2 ) - a 2 a b - a 2 = b 2 - a 2 ( 3 ) a ( b - a ) = ( b + a ) ( b - a ) ( 4 ) ÷ ( b - a ) a = b + a ( 5 ) - a 0 = b ( 6 ) + b b = 2 b ( 7 ) ÷ b 1 = 2 ( 8 )

Offenbar führt die Anwendung von rationalen arithmetischen Operationen auf die Unmöglichkeit 1 = 2 . Der erste Fehler ist in Schritt 5, da die Division durch b - a = 0 nicht erlaubt ist, ebenso in Schritt 8, da man in Schritt 6 b = 0 erhält.

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