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Zahlensysteme

Die Null und das Stellensystem

Unser bisheriges Ergebnis sind Zahlen von der Form

(a) 2T 4H 3Z 4E (b) 2T 3Z (c) 4H 4E .

Neben den oben eingeführten Symbolen T , H und Z sind die ersten neun Zahlen 1 9 noch zusätzlich durch das Symbol E , abgeleitet von Einer, gekennzeichnet. Mit dieser Kodierung ist es eigentlich unerheblich, welche Reihenfolge wir wählen. Jeder Leser wird die folgenden drei Schreibweisen für die Zahl (a)

2T 4H 3Z 4E oder 4H 3Z 4E 2T oder 3Z 4E 2T 4H

richtig interpretieren, da er sowohl die Art der Haufen ( T , H , Z , E ) als auch ihre Anzahl unabhängig von ihrer Position erkennt. Fehlen Hunderter und Einer wie in (b), so tauchen die Symbole Z und E gar nicht erst auf, ebenso wie die Tausender und Zehner in (c).

Die etwas mühselige E, Z, H , -Schreibweise lässt sich deutlich abkürzen. Zunächst wird als neue Ziffer 0 eingeführt, die Null. Mit ihr wird notiert, dass ein Ding oder einer der Haufen von Dingen nicht vorhanden ist. Damit schreiben sich die obigen Zahlen wie folgt:

(a) 2 T 4 H 3 Z 4 E (b) 2 T 0 H 3 Z 0 E (c) 0 T 4 H 0 Z 4 E .

Es war dann kein großer Schritt mehr zu bemerken, dass die Angabe der Art des Haufens (E,...) eigentlich überflüssig ist. Es musste lediglich die Verabredung getroffen werden, mit den Einern rechts zu beginnen und nach links die jeweiligen Vielfachen der Haufentypen horizontal nebeneinander zu schreiben. Für die Beispiele sieht das so aus:

(a) 2434 (b) 2030 (c) 0404 .

Der Vorteil dieser als Stellensystem bezeichneten Verabredung ist evident:

Addieren wir beispielsweise 1 zu 9999 , so entsteht ein neuer Haufentypus Zehntausend oder kurz 10 000 , die Einführung eines neuen Symbols ist nicht mehr nötig. Addieren wir fortwährend 1 , so entsteht nach 99999 der nächst größere Haufen Hunderttausend oder kurz 100 000 .

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