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Zahlensysteme

Zählen von Haufen

Irgendwann vor langer Zeit, wohl in Indien, ist dann jemand auf die Idee gekommen, dass mit den Ziffern 1 9 nicht nur gleiche Dinge, sondern auch gleiche Haufen gleicher Dinge gezählt werden können. Dies ist die Grundidee zur Lösung unserer Ziffernproblematik.

Wir beginnen mit dem Haufen mit zehn G, für den die Ziffer noch unbekannt ist. Einen solchen Haufen bezeichnen wir einen Zehnerhaufen G oder kurz 1Z G. Drei Zehnerhaufen G und neun G können wir dann kurz schreiben 3Z9 G. Fügen wir ein weiteres G hinzu, so gilt für die Zahl der G's entsprechend 4Z . Dies können wir fortsetzen, bis die folgende Zahl von G's auf dem Tisch liegen:

GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGG

Dieser Haufen enthält 9Z9 G. Addieren wir ein G, so erhalten wir zehn Zehnerhaufen G. Dieser Zahl von G's ordnen wir das (sprachspezifische) Zahlwort hundert zu und nennen den gesamten Haufen einen Hunderterhaufen G oder kurz 1H G. Mit 1H4Z9 G ist demnach der folgende Haufen gemeint:

GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG GGGGG 1H G 4Z G 9 G

Die maximale Zahl, die wir in dieser Weise erreichen, ist 9H9Z9 G. Fügen wir ein weiteres G hinzu, so erhalten wir zehn Hunderterhaufen. Dieser Zahl von G's ordnen wir das Zahlwort tausend zu und nennen den gesamten Haufen einen Tausenderhaufen G oder kurz 1T G.

Was haben wir bisher erreicht? Beachtliches. Mit nur zwölf Symbolen 1 , , 9 , Z , H und T haben wir einen Zahlbegriff konstruiert, mit dem Haufen mit bis zu zehn Tausend G's kennzeichenbar sind, nämlich von kein G bis 9T9H9Z9 G! Wir sind aber noch nicht am Ende der Möglichkeiten. Bevor wir jedoch fortfahren, vereinfachen wir die Schreibweise. Für den Zählprozess ist es nämlich unerheblich, welche Dinge wir zählen, solange sie nur gleich sind. Also lassen wir das Symbol G bei den weiteren Betrachtungen zum Zahlbegriff einfach fort.

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