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Natürliche Zahlen

Definition der natürlichen Zahlen

In der Sprache der Mengenlehre führt man den Begriff der natürlichen Zahlen rigoros ein. Die natürliche Zahl 1 charakterisiert eine Klasse von Mengen, die alle die gleiche Mächtigkeit besitzen, d.h. alle folgenden gleich mächtigen Mengen enthalten 1 Element

{ x } , { blau } , { } , .

In diesem Sinn sind sie alle äquivalent, da sie alle ein Element enthalten. Ebenso ordnet man die natürliche Zahl 2 einer Klasse von Mengen gleicher Mächtigkeit, z.B.

{ x , y } , { rot , grün } , { a , { b , c } } ,

zu. Dies führt zur folgenden Definition

Natürliche Zahl
Die natürlichen Zahlen sind die Äquivalenzklassen der endlichen Mengen bezüglich der Gleichmächtigkeit.
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