Natürliche Zahlen
Definition der natürlichen Zahlen
In der Sprache der Mengenlehre führt man den Begriff der natürlichen Zahlen rigoros ein. Die natürliche Zahl charakterisiert eine Klasse von Mengen, die alle die gleiche Mächtigkeit besitzen, d.h. alle folgenden gleich mächtigen Mengen enthalten Element
In diesem Sinn sind sie alle äquivalent, da sie alle ein Element enthalten. Ebenso ordnet man die natürliche Zahl einer Klasse von Mengen gleicher Mächtigkeit, z.B.
zu. Dies führt zur folgenden Definition
- Natürliche Zahl
- Die natürlichen Zahlen sind die Äquivalenzklassen der endlichen Mengen bezüglich der Gleichmächtigkeit.