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Herleitung: Einfluss des Reaktionswassers auf P ¯ n

Es wird eine Veresterung betrachtet: R-COOH + H-O-R' R-COO-R' + H2O Für diese Reaktion lässt sich folgende Gleichung aufstellen:

K = [ R C O O R ' ] [ H 2 O ] [ R C O O H ] [ H O R ' ] und zum Zeitpunkt t: K = x · n H 2 O ( 1 x ) 2 = x · n H 2 O · P ¯ n 2
Legende
P ¯ n -Zahlenmittel des Polymerisationsgrades
K -Gleichgewichtskonstante
n H 2 O -Stoffmenge des im Reaktiongemisch verbleibenden Wassers, bezogen auf je 1 Mol der bei Reaktionsbeginn vorhandenen funktionellen Gruppen
x = Umsatz = N 0 N N 0 -der Bruchteil der funktionellen Gruppen die (zur Zeit t) bereits reagiert haben
N 0 -Zahl der eingesetzten funktionellen Gruppen
N -Zahl der zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen funktionellen Gruppen

Für x → 1 gilt dann näherungsweise: P ¯ n 2 K n H 2 O bzw. P ¯ n K n H 2 O