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Grundlagen der Viskosität

Grundlagen der Viskosität

Für die Auslegung des Rohrleitungssystems und des Reaktors bei Polymerisationsreaktionen müssen die Viskosität der Reaktionsmischung und das rheologische Verhalten (Rheologie = Lehre von der Verformung und dem Fließverhalten der Materie) berücksichtigt werden. Für diese gelten die folgenden Grundlagen.

Für ideale Flüssigkeiten gilt die Grundgleichung der Hydrodynamik, die Bernoulli-Gleichung:

h + p ρ g + u 2 2 g = konstant h = geometrische Höhe eines Volumenelementes der strömenden Flüssigkeit über einem beliebigen Nullniveau p = hydrostatischer Druck u = lineare Strömungsgeschwindigkeit g = Erdbeschleunigung ρ = Dichte der strömenden Flüssigkeit

Diese ergibt sich aus dem Gesetz der Erhaltung der Masse und dem Gesetz von der Erhaltung der Energie. Reale Flüssigkeiten sind aber nicht reibungsfrei, und dies muss in der Bernoulli-Gleichung berücksichtigt werden. Diese innere Reibung äußert sich als Strömungswiderstand. Dieser wird als zusätzlicher Summand berücksichtigt.

h + p ρ g + u 2 2 g + w 1 u 2 2 g = h + p ρ g + w u 2 2 g w = Widerstandsziffer

Die innere Reibung von Fluiden wird durch ihre dynamische Viskosität η beschrieben. Die dynamische Viskosität η eines Fluids stellt dessen Widerstand gegen einen erzwungenen, irreversiblen Ortswechsel seiner Volumenelemente dar.

Abb.1
Zur Veranschaulichung: Scherung eines Fluids zwischen zwei Platten

Die Platte B wird mit der Geschwindigkeit v max in y-Richtung verschoben. Legt man den Fall der laminaren Strömung zugrunde, so erhält man innerhalb des Fluids einen Geschwindigkeitsgradienten dv/dy. Für ideale Fluide gilt das Newton'sche Gesetz:

τ = η d v y d y Schubspannung τ = Kraft pro Fläche in Pa dv/dy = Geschwindigkeitsgradient (oft auch als γ bezeichnet) in 1/s η = dynamische Viskosität in Pa s

Viskosität = Proportionalitätsfaktor zwischen Schubspannung τ und Schergeschwindigkeit dv/dy

Bei Newton'schen Flüssigkeiten ist die dynamische Viskosität η also unabhängig von der Schergeschwindigkeit dv/dy.

Die dynamische Viskosität von Fluiden ist außer vom Strömungszustand nur von der Temperatur und vom Druck abhängig. Bei Gasen nimmt sie mit der Temperatur zu (η proportional T 1 / 2 ), weil der Impulstransport zwischen den Molekülen mit der Temperatur ansteigt. Dagegen nimmt sie bei Flüssigkeiten ab (η proportional zu e 1 / T ), weil die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen mit steigender Temperatur geringer werden. Die Abhängigkeit vom Druck ist weniger ausgeprägt und kann meistens vernachlässigt werden.

Abb.2
Viskosität einer Poly(styrol)schmelze

Verlauf der Viskosität einer Polystyrol-Schmelze mit der Schergeschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen

In der makromolekularen Chemie trifft man im Regelfall auf so genannte reale bzw. Nicht-Newton'sche Fluide, d.h. es tritt keine lineare Beziehung zwischen der Schubspannung τ und dem Geschwindigkeitsgradienten dv/dy auf. Damit ist die Viskosität keine Stoffkonstante mehr, sondern hängt von der Schergeschwindigkeit dv/dy ab. Dies wird durch das Ostwald-de-Waele-Gesetz beschrieben

τ n = η S d v y d y mit η als scheinbarer Viskosität

Bei n = 1 liegt ein Newton-Fluid vor.

Die Fluide lassen sich somit nach ihrem Fließverhalten (Rheologie) einteilen.

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