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Mechanik deformierbarer Festkörper, Teil 1

Allseitige Kontraktion

Wird der Druck erhöht, verkleinern Festkörper ihr Volumen, ohne ihre Form zu ändern.

Abb.1
Allseitige Kontraktion

Die Gestalt des Körpers bleibt bei einer Druckerhöhung erhalten, nur das Volumen ändert sich. Nach der Kontraktion herrscht innerhalb und außerhalb des Festkörpers der gleiche Druck.

Wie groß die Volumenänderung ist, hängt von der Kompressibilität ab. Diese ist folgendermaßen definiert.

κ = - 1 V ( V p ) T κ = Kompressibilität V = Volumen p = Druck T = Temperatur

Im Falle nicht zu großer Druckänderungen lässt sich diese Gleichung auch als Hooke'sches Gesetz formulieren.

- Δ V V = κ · Δp

Die relative Volumenverminderung ist der Druckänderung demnach proportional. Die Kompressibilität ist die Proportionalitätskonstante. Sie hat die Einheit eines reziproken Drucks.

Häufig wird anstelle der Kompressibilität deren Kehrwert, der Kompressionsmodul K , verwendet.

K = 1 κ

Beide Größen werden auch zur Charakterisierung von Flüssigkeiten benutzt. Der Kompressionsmodul eines idealen Gases ist gleich seinem Druck.

Tab.1
Kompressibilitäten einiger Flüssigkeiten und Festkörper
Stoff κ in Pa-1
Ether 1,7 · 10 -9
Benzol 9,0 · 10 -10
Wasser 4,6 · 10 -10
Eis (-4 °C) 1,0 · 10 -10
Quarzglas 2,6 · 10 -11
α-Eisen 5,8 · 10 -12
Iridium 2,7 · 10 -12

Für die Verringerung des Volumens von Quarzglas um 5 % ist ein Druck von etwa 20.000 bar nötig.

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