Kuhn-Mark-Houwink-Sakurada-Gleichung

Soll Einsteins Modell auf gelöste Polymere übertragen werden, so ist zu berücksichtigen, dass diese meist als statistische Knäuel vorliegen. Eine charakteristische Eigenschaft von Knäueln ist, dass ihre Dichte mit steigender Molmasse abnimmt. Nach dem Kuhn'schen Wurzelgesetz gilt für ideale Knäuel in verdünnter Lösung:

$${\rho }_{\text{eq}}=K_{\text{ρ}}·M^{\mathrm{0,5}}$$

Legende

${\rho }_{\text{eq}}$	-	äquivalente Knäueldichte (Dichte einer Kugel, die eine dem betrachteten Knäuel äquivalente Viskositätserhöhung bewirkt)
$K_{\text{ρ}}$	-	dichtebezogene Konstante
$M$	-	Molmasse

Das hydrodynamische Volumen eines solvatisierten Knäuels hängt auf die gleiche Weise von der Molmasse ab. Daher ist auch die intrinsische Viskosität $\left[\eta \right]$ eine Funktion der Molmasse. Für den Fall des idealen Knäuels gilt:

$$\left[\eta \right]=\frac{{\eta }_{\text{sp}}}{c}=K{M}^{\mathrm{0,5}}$$

Legende

$\text{K}$	-	empirisch ermittelte Konstante
$\mathit{M}$	-	Molmasse
${\eta }_{\text{sp}}$	-	spezifische Viskosität
$c$	-	Konzentration des gelösten Polymers

In verallgemeinerter Form ist die Beziehung des Staudinger-Index zur Molmasse des Makromoleküls gegeben durch die Mark-Houwink-Gleichung (auch als Kuhn-Mark-Houwink-Sakurada-Gleichung bezeichnet):

$$\left[\eta \right]=K{M}^{\alpha }$$

Legende

$\alpha$

-

Exponent, der hydrodynamische Wechselwirkungen zwischen Lösemittel und Makromolekül beschreibt

Der Exponent α wird durch die Temperatur, die Art des Lösemittels und die Struktur des solvatisierten Polymers beeinflusst. So gilt für kompakte Kugeln α = 0, für ein undurchspültes Knäuel: α = 0,5, ein teilweise durchspültes Knäuel α = 0,5 bis 1. Beim vollständig durchspülten Knäuel ist α = 1 und bei einem Stäbchen gilt α = 2. Meist liegt α zwischen 0,65 und 0,75.

Die Beziehung zwischen $\left[\eta \right]$ und $\mathit{M}$ wurde von Hermann Staudinger empirisch bei Messungen an Cellulose und Cellulosederivaten entdeckt. Werner Kuhn begründete sie durch seine Beschreibung des statistischen Knäuels. Hermann Mark formulierte sie erstmals in dieser Form, und Roelof Houwink bestätigte ihre Gültigkeit durch Messungen verschiedener Polymere in unterschiedlichen Lösemitteln.