zum Directory-modus

Analytische Ultrazentrifuge

Der Diffusionskoeffizient

Will man die Molmasse direkt und ohne Kalibrierung bestimmen, benötigt man einen Ausdruck für s, der diese Größe enthält. Der Sedimentationskoeffizient kann auch durch Eigenschaften der Lösung und des Lösemittels beschrieben werden:

s = m 2 ( 1 - v - ρ 1 ) f s m 2 = Masse des Makromoleküls v ¯ = spezifisches Volumen des gelösten Stoffes = 1 ρ 2 ρ 2 = Dichte des gelösten Stoffes ρ 1 = Dichte des Lösemittels f s = Reibungskoeffizient der Sedimentation

Der Reibungskoeffizient der Sedimentation f s kann dem Reibungskoeffizienten der Diffusion f D gleichgesetzt werden, da die beiden Vorgänge einander sehr ähnlich sind. Dieser lässt sich nach Einstein durch den Diffusionskoeffizienten D ausdrücken:

f s = f D = k T D k = Boltzmannkonstante = R / N A R = allgemeine Gaskonstante N A = Avogadro Zahl T = absolute Temperatur D = Diffusionskoeffizient

Dadurch erhält man die Svedberg-Gleichung, die eine Berechnung der Molmasse M 2 entsprechend der Beziehung M 2 = m 2 · N A aus den beiden Größen s und D ermöglicht:

M 2(s,D) = R T s D ( 1 - v - ρ 1 )

Die Molmassenbestimmung mittels Ultrazentrifuge setzt also die Messung des Diffusionskoeffizienten voraus. Da sowohl der Sedimentations- als auch der Diffusionskoeffizient konzentrationsabhängig sind, misst man üblicherweise D und s für verschiedene Konzentrationen und extrapoliert dann auf die Konzentration null.

Bestimmung des Diffusionskoeffizienten

Für bestimmte Molekülgeometrien können Reibungskoeffizienten berechnet werden. Verwendet man für f den Reibungskoeffizienten einer unsolvatisierten Kugel gleicher Masse und homogener Dichte und setzt nach Stokes:

f = 6 π η r η = dynamische Viskosität des Lösemittels r = Partikelradius

so erhält man mit r den Radius einer reibungsäquivalenten undurchspülten Kugel. Der Diffusionskoeffizient lässt sich damit durch die Stokes-Einstein-Beziehung ausdrücken:

D = k T 6 π η r

Damit kann man die Gleichung für den Sedimentationskoeffizienten s umformen:

s = M 2 ( 1 - v - ρ 1 ) 6 π η r

Mit einer Extrapolation auf unendliche Verdünnung lässt sich daraus der Radius der reibungsäquivalenten Kugel berechnen.

Seite 7 von 11