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Molecular Modelling

Anwendung der Molekülmechanik: Die Energieminimierung

Definition
Die Energieminimierung basiert auf der Annahme, dass die berechnete Struktur eines Moleküls nur dann die "richtige" sein kann, wenn sie die geringste Potenzialenergie aufweist.

Über die Berechnung der Potenzialenergien lässt sich so im Prinzip eine Optimierung eines Molekülmodells erreichen. Dabei wird die Geometrie des Moleküls iterativ so verändert, dass die Molekülenergie von Mal zu Mal verringert wird, bis ein (allerdings häufig nur lokales) Energieminimum erreicht wird. Um diese komplexe Aufgabe zu lösen, werden verschiedene mathematische Algorithmen verwendet, bei denen alle Atompositionen gleichzeitig oder nacheinander variiert werden. In der folgenden Abb. erkennt man, dass die Molekülenergie am Punkt C zwar geringer ist als bei A und bei B, jedoch ist das lokale Minimum noch nicht erreicht.

Abb.1

Warum aber wird nur ein lokales Minimum erreicht? Man kann sich vorstellen, dass die Molekülenergie einer bestimmten Stelle in einer hügeligen Landschaft entspricht. Bei den meisten Algorithmen verläuft die Suche von einem bestimmten Punkt ausgehend immer "abwärts", dass heißt, dass immer nach der nächsten Struktur mit einer geringeren Molekülenergie gesucht wird. Die Suche ist beendet, wenn es in unmittelbarer Umgebung keinen tiefer liegenden Ort (= keine geringere Molekülenergie) mehr gibt. Ob hinter dem nächsten "Hügel" das absolute Minimum dieser Landschaft (das "globale Minimum") wäre, lässt sich mit diesen Methoden nicht nachweisen.

Abb.2

Die Energielandschaft gleicht einer Landschaft mit Hügeln (lokale Maxima) und Löchern (lokale Minima)

Mitunter ist die so optimierte Molekülstruktur allerdings trotzdem nicht die "richtige", denn manchmal ist die biologisch aktive Konformation eines Moleküls nicht die, die am globalen oder überhaupt an einem Minimum der Potenzialenergie liegt!

Die einzelnen Verfahren, die zur Energieminimierung eingesetzt werden, haben alle ihre Vor- und Nachteile und unterscheiden sich vor allem in der Schrittgröße. Zu den Algorithmen, die mathematisch die erste Ableitung einer Funktion zur Berechnung einbeziehen, gehört das SD- und das CG-Verfahren (zur Erinnerung: die erste Ableitung einer Funktion ist am Maximum/Minimum = 0)

"Steepest descent" (SD)

Das SD-Verfahren ist eine eher grobe, aber schnelle Näherungsmethode, die sich vor allem für die ersten Schritte einer Energieminimierung eignet, da sich diese Methode nur für Moleküle eignet, die noch sehr weit vom Energieminimum entfernt sind. Der SD-Algorithmus ist aber völlig ungeeignet, wenn sich die Molekülgeometrie bereits nahe am energetischen Minimum befindet, wo sich die Energien nur noch wenig ändern.

"Conjugate gradient" (CG)

Das CG-Verfahren, das für größere Moleküle am besten geeignet ist, kombiniert eine neue mit der alten Suchrichtung. Diese etwas aufwändigere Berechnung ist nur unwesentlich langsamer als das SD-Verfahren, ist aber deutlich effizienter bei den späteren Schritten der Energieminimierung.

"Newton Raphson" (NR)- Methode

Der NR-Algorithmus bezieht die erste und die zweite Ableitung in die Berechnung der Energieminimierung ein. So lassen sich Voraussagen nicht nur über die Richtung des Energiegradienten machen, sondern auch über die Krümmung und damit das Verhalten der Energiekurve. So lässt sich leichter vorhersagen, wann der Gradient selbst = 0 sein wird (und die Energie minimal ist). Dieses Verfahren ist allerdings sehr zeitaufwändig.

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