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Kombinatorik - ein Exkurs

Kombinatorik

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung der verschiedenartigen Anordnungen endlich vieler Elemente beschäftigt. Andere Disziplinen wie die Statistik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung bedienen sich der Methoden der Kombinatorik.

Die Kombinatorik untersucht folgende Anordnungen:

  • Permutationen: Anordnungen von Objekten, die die Reihenfolge berücksichtigen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, n Elemente unter Berücksichtigung der Reihenfolge anzuordnen?
  • Kombinationen: Anordnungen von Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge. Wieviele Möglichkeiten gibt es, n Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge anzuordnen?
  • Variationen: Anordnungen von k Objekten, die aus n Elementen gewählt werden können, unter Beachtung der Reihenfolge. Wieviele Möglichkeiten gibt es, um k aus n Elementen unter Beachtung der Reihenfolge anzuordnen?

Alle möglichen Problemstellungen der Kombinatorik ergeben sich aus drei Parametern:

  1. Wird die Gesamtheit aller Elemente oder nur eine Teilauswahl betrachtet?
  2. Wird die Reihenfolge berücksichtigt?
  3. Wird mit oder ohne Zurücklegen (Rückkehr bereits einmal ausgewähler Objekte) gezogen bzw. ausgewählt?
Abb.1
Zusammenfassung der kombinatorischen Verfahren
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