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Praktikum Wärmetransport (Einfluss Strömungsverhalten)

Wärmedurchgang

Als Wärmedurchgang wird der Wärmetransport aus dem Inneren einer fluiden Phase über eine oder mehrere Phasengrenzen und Wände hinweg in das Innere einer zweiten fluiden Phase bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass Wärmeübergang, -leitung und -strahlung sich gemeinsam an diesem Vorgang beteiligen. Der Durchgangswiderstand Rd setzt sich additiv aus den Einzelwiderständen zusammen.

Dimensionslose Kennzahlen als Grundlage der Berechung

Die Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten α ist zumeist nur über experimentell gewonnene Relationen möglich. In der Technik ist es üblich, solche Beziehungen als Gleichungen aus dimensionslosen Kennzahlen (so genannten Kriteriengleichungen) darzustellen.

Die Nusselt-Zahl: Nu = α · l · λ-1 dient der Berechung des Wärmeübergangskoeffizienten α. Nu stellt das Verhältnis zwischen dem Wärmeübergangskoeffizienten α und Wärmeleitfähigkeitskoeffizient λ über die konstruktive Länge l dar. Die dimensionslose Nusselt-Kennzahl wiederum ist eine Funktion von dimensionslosen Kennzahlen, die Strömungs- und Wärmetransportvorgänge kennzeichnen. So gilt beispielsweise: Nu = C · Rem · Prn ... hierbei sind C, m, n experimentell ermittelte Konstanten.

Die Reynolds-Zahl: Re = û · ρ · l · η-1 stellt das Verhältnis von Trägheitskraft zur inneren Reibungskraft in strömenden Flüssigkeiten und Gasen über eine konstruktive Länge l dar. Sie ist abhängig von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit û, der Fluiddichte ρ und der Viskosität η. So ist bei turbulenter Strömung der Wärmeübergang deutlich besser als bei laminarer Strömung. Der Umschlag laminar/turbulent tritt bei einem Re-Wert von ca. 2315 ein.

Abb.1

Die Abbildung zeigt das Geschwindigkeits- und Temperaturprofil in einem Rohr

a) Laminare Strömungb) Turbulente Strömung

Die Prandtl-Zahl: Pr = ν · α-1 vereinigt die reinen Stoffwerte des Fluids. Sie wird in der Regel als Quotient aus kinematischer Viskosität ν und Temperaturleitkoeffizient α berechnet. Pr ist also ein reiner Stoffwert.

Hinweis
Für die freie Konvektion in Flüssigkeiten oder Gasen wird anstelle der Reynolds-Zahl Re die Grashof-Zahl Gr verwendet (ohne die schwer messbare Strömungsgeschwindigkeit û). Die Grashof-Zahl stellt den Quotienten aus thermischer Auftriebskraft und innerer Trägheitskraft dar.

Wärmedurchgang und Wärmeübergang an ebenen und gekrümmten Wänden

Der Wärmeübergang ist ein Teil des Gesamtvorganges Wärmedurchgang. Als Wärmeübergang bezeichnet man die Wärmeübertragung zwischen Phasengrenzen, beispielsweise zwischen einer fluiden und einer festen Phase. Man geht von der Modellvorstellung aus, dass sich an der Wand ein laminar fließender Film (Grenzschicht) ausbildet, im angrenzenden Turbulenzgebiet dagegen eine gute Durchmischung stattfindet.

Gesamtwiderstand des Wärmedurchgangs liegt also vor allem in dieser Grenzschicht. Die Dicke der Grenzschicht ist sehr viel kleiner als der Rohrradius und hängt stark von der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids ab.

Animation Wärmedurchgang an der ebenen Wand

Der Wärmeübergangskoeffizient α kennzeichnet die Wärmemenge, die je Flächen- und Zeiteinheit bei 1 K Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid übergeht. α ist kein reiner Stoffwert (wie die Wärmeleitfähigkeit, Dichte oder Viskosität), er ist abhängig von den Stoffeigenschaften des Fluids, der Rauigkeit der Wand, dem Temperaturfeld und den Strömungsverhältnissen in Wandnähe.

Abb.2

Der Wärmeübergangswiderstand Rü ist definiert als: Rü-1

Für den Wärmedurchgang von Fluid 1 auf Fluid 2 über einen gesamten Wärmeübertrager berechnen sich Wärmestrom Q · und Wärmedurchgangswiderstand Rd wie folgt:

Q · = k A Δ T m Δ T m = Δ T groß Δ T klein ln Δ T groß Δ T klein R d = 1 k = 1 α 1 + Δ z λ + 1 α 2

Hinweis
Besteht die Wand aus mehreren Schichten, so wird Δz/λ durch die Summe der Einzelwiderstände (analog der Wärmeleitung durch die mehrschichtige Wand) ersetzt.

Aus der Kenntnis dieser Formeln lassen sich Maßnahmen zur Intensivierung des Wärmetransportes ableiten. Einige technisch bedeutsame Maßnahmen sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt:

Tab.1
Maßnahmen zur Intensivierung des Wärmetransportes
erwünschte Beeinflussungtechnische Maßnahme
A Vergrößerung der Wärmeübertragungsfläche Berippung der Oberfläche, Kühlschlangen, Registerrohre als Strombrecher
α1 Vermeidung von Fouling und Kalkablagerung Zusatz von Chemikalien (Entkalkern), wandabschabende Rührer
α2 Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit und Turbulenz Einbau von Umlenkelementen, Stromführung in Kanälen und Halbrohrschlangen

Die bei ebenen Wänden verwendete Heizfläche A kann bei gekrümmten Wänden nur noch als Produkt (k · A) dargestellt werden:

k A = 2 π l 1 α 1 r 1 + 1 λ ln r 2 r 1 + 1 α 2 r 2

Wird dieses Produkt in die Fourier-Gleichung eingesetzt, so erhält man für den Wärmestrom Q · an gekrümmten Wänden die folgende Formel:

Q · = 2 π l Δ T m 1 α 1 r 1 + 1 λ ln r 2 r 1 + 1 α 2 r 2
Hinweis
Bei stark unterschiedlichen Wärmeübergangskoeffizienten α1 und α2 hat der größere auf den Wärmedurchgangskoeffizienten k kaum einen Einfluss. k ist immer kleiner als der kleinste der beiden Wärmeübergangskoeffizienten.
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