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Gleichungen zur Berechnung von Wärmeübertragern

1. Q · 1 = m · 1 c p ,1 Δ T 1 2. Q · 2 = m · 2 c p ,2 Δ T 2 3. Q · 3 = k A Δ T m 4. Q · 3 = Q · 2 = Q · 1

Die 1. Gleichung gibt die Wärmemenge an, die das warme Medium abgibt; die 2. Gleichung die Wärmemenge, die das kalte Medium aufnimmt. Mit der 3. Gleichung wird die Wärmemenge beschrieben, die bei den gegebenen Bedingungen vom warmen zum kalten Medium durch die Trennwand (Heizfläche) übertragen wird. Die 4. Gleichung gilt exakt, wenn man alle Wärmeverluste vernachlässigt. Mit diesen vier Gleichungen kann man Aufgaben mit bis zu vier Unbekannten lösen, wenn alle anderen Größen gegeben sind.

5. Δ T 1 = T 1, E T 1, A 6. Δ T 2 = T 2, A T 2, E
7. Δ T m = Δ T groß Δ T klein ln Δ T groß Δ T klein 8. 1 k = 1 α 1 + Δ z λ + 1 α 2 9. Nu 1 = α 1 λ 1 d 1 = f ( Re 1 , Pr 1 ) 10. Nu 2 = α 2 λ 2 d 2 = f ( Re 2 , Pr 2 )

Die 8. Gleichung gilt für ebene Wände oder dünne Rohre. Die beiden Wärmeübergangskoeffizienten α1 und α2 berechnen sich aus den Gleichungen 9 und 10 (siehe auch VDI-Wärmeatlas).

11. Re 1 = u 1 d 1 ν 1 Re 2 = u 2 d 2 ν 2

Doppelrohrwärmeübertrager: d1 = dii (Innendurchmesser des Innenrohres / äquivalenter Durchmesser des vom Medium 1 durchströmten Rohrinnenraumes) d2 =dia - dai (äquivalenter Durchmesser des vom Medium 2 durchströmten Rohrzwischenraumes) dia = Innendurchmesser des äußeren Rohres dai = Außendurchmesser des Innenrohres

12. Pr 1 = ν 1 α 1 Pr 2 = ν 2 α 2