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Praktikum Wärmetransport (Einfluss Strömungsverhalten)

Berechnungshilfe zum theoretischen Wärmedurchgangskoeffizienten k_th

Schritt 1: Berechnung der Stoffwerte für Wasser

Die Berechnungen der Wärmekapazität (c_p), der Dichte (ρ), der dynamischen Viskosität (η) und der Wärmeleitfähigkeit (λ) werden jeweils für den Warm- (Index 1) und Kaltwasserstrom (Index 2) mit Hilfe der folgenden Polynome durchgeführt. (T_M - mittlere Wassertemperatur)

c_p=4,2176 - 0,00323·T_M + 8,9299·10^-5·T_M ² - 1,0064·10^-6·T_M ³ + 4,3997·10^-9·T_M ⁴ [kJ/kg·K]
ρ=1000,3427 - 0,053·T_M - 0,00378·T_M ² [kg/m³]
η=0,00173 - 4,6848·10^-5·T_M + 5,99·10^-7·T_M ² - 2,8368·10^-9·T_M ³ [kg/m·s]
λ=0,5692 + 0,00186·T_M - 7,5758·10^-6·T_M ² [J/s·m·K]

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Abb.1

Schritt 2: Berechnung des äquivalenten Durchmessers

$d_{äq} = \frac{4 \cdot A_{q}}{U}$ (A_q - Fläche des Ringraums; U - gesamter benetzter Umfang)

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Abb.2

Beispielrechnungen zur Geometrie des Doppelrohrwärmeübertragers

Schritt 3: Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit

$û = \frac{\overset{\cdot}{V}}{A_{q}}$

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Abb.3

Schritt 4: Berechnung der Ähnlichkeitskennzahlen Pr und Re

Reynolds-Zahl $Re = \frac{ρ \cdot û \cdot d_{äq}}{η}$ Die konstruktive Länge l für die Reynolds-Zahl (Kapitel: Wärmedurchgang) entspricht in der Berechnung dem äqivalenten Durchmesser des jeweiligen Rohres.
Prandtl-Zahl $Pr = \frac{c_{p} \cdot η}{λ}$

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Abb.4

Schritt 5: Berechnung der Ähnlichkeitskennzahl Nu

Nusselt-Zahl 1 (für laminare Strömung):Re < 2315 (laminar), Pr = 2,5 ... 4000, l/d = 100 ... 500 Nu = C · Re^m · Prⁿ (l/d)^p

Tab.1: Doppelrohr

	C	m	n	p
kalt (Heizung)	15	0,23	0,23	-0,5
warm (Kühlung)	11,5	0,23	0,23	-0,5

Nusselt-Zahl 2 (für turbulente Strömung):2315 < Re < 10⁴ (turbulent) Nu = 0,116 · [1 + (d/l)^2/3] · (Re^2/3 - 125) · Pr^1/3
Nusselt-Zahl 3 (für extrem turbulente Strömung):Re > 10⁴ , Pr = 0,6 ... 2500, l/d >50 Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,43

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Abb.5

Schritt 6: Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten und des Wärmedurchgangskoeffizienten

Wärmeübergangskoeffizient $α = \frac{Nu \cdot λ}{d_{äq}}$
Wärmedurchgangskoeffizient

Tab.2: Gerade ebene Wand

Formel	Faktor-warm	Faktor-Wand	Faktor-kalt
$k = \frac{1}{\frac{1}{α_{1}} + \frac{Δ z}{λ} + \frac{1}{α_{2}}} = \frac{1}{R_{d} \cdot A}$	$\frac{1}{α_{1}}$	$\frac{Δ z}{λ}$	$\frac{1}{α_{2}}$

Tab.3: Gekrümmte Wand (innen - warm; außen - kalt)

Formeln	Faktor-warm	Faktor-Wand	Faktor-kalt
$k_{1} = \frac{1}{\frac{1}{α_{1}} + \frac{d_{ii}}{2 λ} ln (\frac{d_{ai}}{d_{ii}}) + \frac{1}{α_{2}} (\frac{d_{ii}}{d_{ai}})}$	$\frac{1}{α_{1}}$	$\frac{d_{ii}}{2 λ} ln (\frac{d_{ai}}{d_{ii}})$	$\frac{1}{α_{2}} (\frac{d_{ii}}{d_{ai}})$
$k_{2} = \frac{1}{\frac{1}{α_{1}} (\frac{d_{ai}}{d_{ii}}) + \frac{d_{ai}}{2 λ} ln (\frac{d_{ai}}{d_{ii}}) + \frac{1}{α_{2}}}$	$\frac{1}{α_{1}} (\frac{d_{ai}}{d_{ii}})$	$\frac{d_{a i}}{2 λ} ln (\frac{d_{ai}}{d_{ii}})$	$\frac{1}{α_{2}}$