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Grundlagen der Versuchsplanung

Mehrfaktoren-Pläne: Der 3³-Versuchsplan

Dreistufige Faktorenpläne

Man wendet 3-stufige Versuchspläne an, wenn die erzielten Ergebnisse aus 2-stufigen Versuchsplänen (Geraden, Ebenen, Hyperebenen) als Näherung für die wirkliche Antwortfunktion zu ungenau sind. Faktorenpläne 2. Ordnung liefern ein quadratisches Modell. Dieses stellt Antwortflächen in Form von Kuppen, Senken, Sattel oder als Kamm dar.

Man berücksichtigt in den 3-stufigen Versuchsplänen nur Einflussgrößen, die nachweislich signifikant sind und die Zielgröße im Untersuchungsbereich wahrscheinlich nicht linear verändern.

Folgende Vereinbarungen gelten für 3-stufige Versuchspläne:

  • Vorgabe von 3 Stufen für jeden Faktor (transformiertes Koordinatensystem -1, 0, +1)
  • der Zentralpunkt hat die transformierten Koordinaten (0, 0, 0)
  • beide Stufenabstände (min/max-Wert) eines Faktors vom 0-Niveau haben gleiche Größe
Abb.1
Vollständiger 3³-Versuchsplan

Für einen vollständigen 3³-Plan werden 27 Versuche benötigt. Zur Minimierung des Aufwandes wird man den Untersuchungsbereich auf das Gebiet beschränken, wo das zu ermittelnde Optimum erwartet wird.

Anders als in Faktorenplänen 1. Ordnung erfolgt die Berechnung der Koeffizienten nicht gleichartig. Die Variablenmatrix enthält zusätzlich Spalten für die quadratischen Glieder.

Die Auswertung 3-stufiger Versuchspläne soll hier nicht weiter vertieft werden, es wird daher auf die einschlägige Literatur verwiesen.

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