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Das 95 %-Kriterium, T5%

Abb.1

Gegeben bzw. gemessen werden die Größen x(t), x0 und Δy.

Für die Herleitung des 95 %-Kriteriums gehen wir wieder von dem Modell für eine Strecke mit Ausgleich 1. Ordnung aus:

x ( t ) = x 0 + Δ y K S ( 1 e t T )

Mit der Anfangsbedingung x0=0 ergibt sich die Sprungantwort der Regelstrecke zu:

x ( t ) = Δ y K S ( 1 e t T )

Die Übergangsfunktion h(t) ist die Antwort eines zuvor in Ruhe befindlichen Systems auf das Eingangssignal y=1 für t>=0 (so ist y(t) dann der Einheitssprung).

h ( t ) = x ( t ) Δ y = K S ( 1 e t T )

normiert auf den Wert 1 ergibt sich:

h ¯ ( t ) = h ( t ) K S = 1 e t T

Frage: Welchen Wert nimmt nun die Sprungantwort zum Zeitpunkt t=3·T ein? Um das zu ermitteln, setzen wir die entsprechenden Werte in die obige Gleichung ein und lösen diese.:

h ¯ ( t ) = 1 e 3 T T h ¯ ( t ) = 1 e 3 h ¯ ( t ) = 1 0,04978 h ¯ ( t ) = 0,9502

Für t=3·T erreicht die Sprungantwort ca. 95 % des Endwertes! Diesen Sachverhalt macht man sich zu Nutze, um zu entscheiden, ob es sich um eine Strecke mit Ausgleich 1. Ordnung handelt oder nicht. Denn jede Strecke mit Ausgleich 1. Ordnung muss diese Bedingung erfüllen. Diese Zeit wird auch als Beruhigungszeit T5% bezeichnet.