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Grundlagen Regelung

Einstellregeln für Regler

Anpassung eines Reglers an eine Regelstrecke

1. Möglichkeit: Sind die Art der Regelstrecke und ihre Streckenparameter bekannt und wurde ein geeigneter Regler ausgewählt, so muss der Regler an die Regelstrecke angepasst werden. Hierunter versteht man, dass die Parameter des Reglers, der ja ebenfalls ein Übertragungsglied darstellt, so bestimmt werden müssen, dass der Regelkreis optimal arbeitet. Für Strecken mit Ausgleich höherer Ordnung und beim Vorliegen der Streckenparameter KS, Tu und Tg können für die Berechnung der Reglerparameter Einstellregeln zur Anwendung kommen, die diese Parameter auf Basis der Streckenparameter bestimmen (Wendetangentenverfahren).

2. Möglichkeit: Wurde eine Identifizierung der Regelstrecke nicht durchgeführt, d.h. sind weder Art der Regelstrecke noch Streckenparameter bekannt, so können die Reglerparameter trotzdem bestimmt werden. Dies geschieht, indem mit dem Regler an der Strecke experimentiert wird und damit indirekt auf das Verhalten der Regelstrecke geschlossen werden kann. Das Schwingungsverfahren von Ziegler/Nichols ist ein Verfahren, das zu dieser Kategorie gehört.

Wendetangentenverfahren

Im Nachfolgenden sind die Formeln zur Berechnung der Reglerparameter (KR, Kn, Tv) entsprechend den Einstellregeln aufgeführt, die auch in der Versuchssimulation zur Anwendung kommen. Darüber hinaus existieren natürlich noch weitere Einstellregeln.

Einstellregeln nach Ziegler/Nichols

Tab.1
Reglerparameter
KR Tn Tv
P-Regler KR=(1/KS) · (Tg/Tu) ./. ./.
PI-Regler KR=(0,9/KS) · (Tg/Tu) Tn=3,33 · Tu ./.
PID-Regler KR=(1,2/KS) · (Tg/Tu) Tn=2 · Tu Tv=0,5 · Tu

KI=KR/Tn KD=KR · Tv

Einstellregeln nach Oppelt

Tab.2
Reglerparameter
KR Tn Tv
P-Regler KR=(1/KS) · (Tg/Tu) ./. ./.
PI-Regler KR=(0,8/KS) · (Tg/Tu) Tn=3 · Tu ./.
PID-Regler KR=(1,2/KS) · (Tg/Tu) Tn=2 · Tu Tv=0,42 · Tu

KI=KR/Tn KD=KR · Tv

Einstellregeln nach Rosenberg

Tab.3
Reglerparameter
XP Tn Tv
P-Regler XP=KS · (Tu/Tg) ./. ./.
PI-Regler XP=KS · (1,1 · Tu/Tg) Tn=3,3 · Tu ./.
PID-Regler XP=KS · (0,83 · Tu/Tg) Tn=2 · Tu Tv=Tn/4,5

KR=1/XP KI=KR/Tn KD=KR · Tv

Einstellregeln nach Chien/Hornes/Reswick

Tab.4
Reglerparameter
KR Tn Tv
P-Regler KR=(0,3/KS) · (Tg/Tu) ./. ./.
PI-Regler KR=(0,35/KS) · (Tg/Tu) Tn=1,2 · Tu ./.
PID-Regler KR=(0,6/KS) · (Tg/Tu) Tn=Tg Tv=0,5 · Tu

KI=KR/Tn KD=KR · Tv

Schwingungsverfahren nach Ziegler/Nichols

Das Schwingungsverfahren nach Ziegler/Nichols macht sich folgende Eigenschaft eines einfachen Regelkreises (bestehend aus einer Regelstrecke und einem einfachen P-Regler) zu Nutze:

Die dynamischen Eigenschaften eines derartigen Systems hängen stark vom Verstärkungsfaktor (K) des Gesamtsystems ab. Wie in der nebenstehenden Abbildung beispielhaft dargestellt, beginnt die Regelgröße ab einem bestimmten Wert des Verstärkungsfaktors zu schwingen. Diese Zustand wird als Stabilitätsgrenze bezeichnet.

Abb.1
Schwingungsverfahren

Beim Schwingungsverfahren wählt man meist folgende Vorgehensweise:

  1. Einstellung des Reglers als P-Regler: KI=0, KD=0 bzw. Tv=0, Tn=
  2. Erhöhung von KR (beginnend mit kleinen Werten von KR ) bis zur Stabilitätsgrenze (die Regelgröße x beginnt gleichmäßig zu schwingen)
  3. Ablesen von KR krit
  4. Messung der beobachtbaren Periodendauer Tkrit
  5. Berechnung der Reglerparameter (KR, Tn, Tv) entsprechend den folgenden Regeln:
Tab.5
Reglerparameter
KR Tn Tv
P-Regler KR=KR krit · 0,5 ./. ./.
PI-Regler KR=KR krit · 0,45 Tn=0,85 · Tkrit ./.
PID-Regler KR=KR krit · 0,6 Tn=0,5 · Tkrit Tv=0,12 · Tkrit

KI=KR/Tn KD=KR · Tv

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