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Grundlagen der Parameterschätzung/Optimierung

Polytop

Einleitung

Das Polytop-Verfahren gehört zu den ableitungsfreien Optimierungsverfahren. Oft nennt man das Verfahren in der Literatur auch Simplex II.

Das Polytop-Verfahren wird häufig bei der Optimierung von Aufgaben mit zahlreichen Parametern eingesetzt. Das Verfahren arbeitet nur mit Zielfunktionswerten, Ableitungen werden nicht verwendet (Ableitungfreies Verfahren). Des Weiteren erlaubt die Methode ein einfaches Einbringen von Nebenbedingungen.

Bei einem n-dimensionalen Problem, d.h. es sind n optimale Parameterwerte gesucht, wird ein Simplex aufgebaut. Ein Simplex ist ein Polyeder der Dimension n mit n+1 Eckpunkten. Er hat die Eigenschaft, dass alle zugehörigen Punkte eine konvexe Menge bilden. Somit gehört jeder Punkt der Verbindungslinie zweier Simplexpunkte zum Simplex selbst. Für n=2 ergibt sich ein Dreieck und für n=3 ein Tetraeder usw.

Konvexe Menge: Eine konvexe Menge ist eine Menge, bei der, wenn man zwei beliebige Punkte der Menge verbindet, alle Punkte, die auf der Verbindungsgeraden liegen, ebenfalls zu der Menge gehören.

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