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Grundlagen der Parameterschätzung/Optimierung

Eindimensionale Suche: Einführung

Unter eindimensionaler Suche bzw. Maximierung oder Minimierung versteht man die Suche entlang einer Achse oder Richtung. Sie hat eigenständige Bedeutung für das Auffinden von Minima oder Maxima einer Funktion in vorgegebener Richtung. Die eindimensionale Suche ist aber auch ein wichtiger Baustein für die Verfahren der nichtlinearen Optimierung. So benötigen mehrdimensionale Optimierungsverfahren nach der Auswahl der günstigsten Suchrichtung oft eine Möglichkeit, das Minimum oder Maximum entlang dieser Richtung aufzufinden.

Abb.1

Die eindimensionalen Suchverfahren teilen ein Intervall [a;b] in Teilintervalle auf, in denen das Optimum liegt. Nach der Wahl der Teilintervalle unterscheidet sich die Effizienz der Verfahren. Ein typisches Abbruchkriterium ist hierbei eine Untergrenze für die Länge eines Intervalls. Somit kann man auch sagen, dass generell die Länge eines Intervalls bei den eindimensionalen Suchverfahren über die Qualität der Annäherung an das Optimum entscheidet.

Beispiel
  • Äquidistante Suche
  • Goldener Schnitt
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