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Rechnerische Herleitung

In einer essigsauren Lösung ist pH = 3, damit [H3O+] = 103 molL-1 .

Die eingesetzte Cr2O72-Konzentration sei 101 molL-1 . Damit lässt sich nun die CrO42-Konzentration berechnen.

Da aus einem Mol (Molekül) Cr2O72 zwei Mole (Moleküle) CrO42 entstehen, muss die aktuelle Cr2O72-Konzentration in obigem Quotienten angesetzt werden als:

[ Cr 2 O 7 2- ]=0,1 mol / l1/2 [ CrO 4 2 ]

Für das Chromat-Dichromat-Gleichgewicht gilt:

K= [CrO 4 2 ] 2 [H 3 O + ] 2 [Cr 2 O 7 2 ] = 10 13 mol³/

Einsetzen von (1) in (2) ergibt:

K= [CrO 4 2 ] 2 [10 3 ] 2 0,11/2 [CrO 4 2 ] = 10 13 mol³/l³

Daraus folgt für die CrO42-Konzentration:

[ Cr O 4 2- ] 2 = 10 7 ( 0,11/2 [ CrO 4 2 ] ) [ Cr O 4 2- ] 2 + 10 7 1/2 [ CrO 4 2 ] 10 8 =0

Lösung einer quadratischen Gleichung der allgemeinen Form x 2 +ax+b=0 nach

x 1/2 = 1 2 a± a² 4 b

("Minus" des ±-Zeichens entfällt, da keine negativen Konzentrationen möglich sind.)

[ CrO 4 2 ]=1/4 10 7 + 1/ 16 10 14 + 10 8 1/4 10 7 + 10 4 10 4 mol/l

Ausgehend von dieser Chromat-Ionenkonzentration braucht man zur Fällung von BaCrO4 bzw. SrCrO4, um das Löslichkeitsprodukt gerade zu überschreiten, folgende Ba2+ oder Sr2+-Konzentration:

[Ba 2+ ]= L [CrO 4 2 ] = 10 9,7 10 4 = 10 5,7 mol/l [Sr 2+ ]= L [CrO 4 2 ] = 10 4,4 10 4 = 10 0,4 mol/l